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慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱慣導(dǎo)系統(tǒng))，是通過(guò)測(cè)量運(yùn)載體本身的加速度來(lái)完成導(dǎo)航任務(wù)的系統(tǒng)，它至少應(yīng)由一個(gè)慣性測(cè)量裝置、一個(gè)數(shù)字計(jì)算機(jī)和一個(gè)控制顯示裝置及一個(gè)專用精密電源組成。根據(jù)牛頓慣性原理，利用慣性元件(陀螺儀、加速度計(jì))測(cè)量出運(yùn)載體在慣性參考系下的加速度，經(jīng)過(guò)積分和運(yùn)算，便可以獲得導(dǎo)航坐標(biāo)系下的速度、姿態(tài)角和位置信息等，供導(dǎo)航使用。所以慣性導(dǎo)航系統(tǒng)是一種不依賴于任何外部信息、也不向外部輻射能量的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，具有數(shù)據(jù)更新率高、短期精度高和穩(wěn)定性好等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于航天、航空、航海和許多民用領(lǐng)域，成為目前各種航行體上應(yīng)用的一種主要導(dǎo)航設(shè)備。
按慣性測(cè)量裝置在載體上的安裝方式，可以將慣性導(dǎo)航系統(tǒng)分為：
（一）平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)
（二）捷聯(lián)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)
由于運(yùn)載體的運(yùn)動(dòng)是在三維空間里進(jìn)行的，它的運(yùn)動(dòng)形式有兩種，一是線運(yùn)動(dòng)，一是角運(yùn)動(dòng)。不論是線運(yùn)動(dòng)還是角運(yùn)動(dòng)都是三維空間的，而要建立一個(gè)三維空間坐標(biāo)系，勢(shì)必要建立一個(gè)三軸慣性平臺(tái)。有了三軸慣性平臺(tái)，才能提供測(cè)量三自由度線加速度的基準(zhǔn)，測(cè)得已知方位的三個(gè)線加速度分量，通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算出運(yùn)載體的運(yùn)動(dòng)速度及位置，所以第一大類慣導(dǎo)系統(tǒng)方案是平臺(tái)式慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。由于采用了復(fù)雜的“機(jī)械平臺(tái)”，其制造和維護(hù)成本較高，體積、質(zhì)量較大，可靠性不高。若不采用“機(jī)械平臺(tái)”，將慣性元件陀螺儀和加速度計(jì)直接安裝在運(yùn)載體上，在計(jì)算機(jī)中建立一個(gè)“數(shù)學(xué)平臺(tái)”，通過(guò)復(fù)雜計(jì)算及變換，來(lái)得到運(yùn)載體的速度和位置，這種無(wú)機(jī)械平臺(tái)的慣導(dǎo)系統(tǒng)就是第二大類慣導(dǎo)系統(tǒng)方案，稱之為捷聯(lián)式慣導(dǎo)系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System，簡(jiǎn)稱SINS)。它們的主要區(qū)別在于，平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)有實(shí)際的物理平臺(tái)，陀螺和加速度計(jì)置于穩(wěn)定平臺(tái)上，該平臺(tái)跟蹤導(dǎo)航坐標(biāo)系，以實(shí)現(xiàn)速度和位置解算，姿態(tài)數(shù)據(jù)則直接取自于平臺(tái)的環(huán)架；而在捷聯(lián)式慣導(dǎo)中，陀螺和加速度計(jì)直接固連在載體上，慣性平臺(tái)的功能由計(jì)算機(jī)完成，也就是所謂的“數(shù)學(xué)平臺(tái)”。由于捷聯(lián)系統(tǒng)沒(méi)有平臺(tái)系統(tǒng)復(fù)雜的框架結(jié)構(gòu)和框架跟蹤陀螺的伺服系統(tǒng)，因而大大簡(jiǎn)化了系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，給系統(tǒng)帶來(lái)許多優(yōu)點(diǎn)：系統(tǒng)的體積和成本大大降低；慣性儀表便于安裝、維護(hù)和更換；能夠提供更多的導(dǎo)航信息；慣性儀表便于采用余度配置，從而提高系統(tǒng)性能和可靠性。
鑒于上述優(yōu)點(diǎn)，捷聯(lián)式系統(tǒng)已成為慣性技術(shù)發(fā)展的主要方向。有關(guān)資料報(bào)道，美國(guó)軍用慣導(dǎo)系統(tǒng)1984年全部為平臺(tái)式，到1989年已有一半改為捷聯(lián)式，而到1994年捷聯(lián)式已占90％。
20世紀(jì)80-90年代，在航天飛機(jī)、宇宙飛船、衛(wèi)星等民用領(lǐng)域及各種戰(zhàn)略、戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈、軍用飛機(jī)、反潛武器、作戰(zhàn)艦艇等軍事領(lǐng)域開始采用動(dòng)力調(diào)諧式陀螺、激光陀螺和光纖式陀螺的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)。其中激光陀螺和光纖式陀螺是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的理想器件。采用光纖陀螺的捷聯(lián)航姿系統(tǒng)已用于戰(zhàn)斗機(jī)的機(jī)載武器系統(tǒng)及波音777飛機(jī)中。波音777由于采用了光纖陀螺的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，其平均故障間隔時(shí)間可高達(dá)20000h。采用光纖陀螺的捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)被認(rèn)為是一種極有發(fā)展前途的導(dǎo)航系統(tǒng)。而隨著航空航天技術(shù)的發(fā)展及新型慣性器件關(guān)鍵技術(shù)的陸續(xù)突破，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的可靠性、精度將會(huì)更高。
基于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，不管慣性器件的精度多高，由于陀螺漂移和加速度計(jì)的誤差隨時(shí)間逐漸積累，慣導(dǎo)系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行必將導(dǎo)致客觀的積累誤差，因此，目前人們?cè)诓粩嗵剿魈岣咦灾魇綉T導(dǎo)系統(tǒng)的精度外，還在尋求引入外部信息，形成組合式導(dǎo)航系統(tǒng)，這是彌補(bǔ)慣導(dǎo)系統(tǒng)不足的一個(gè)重要措施。本文將不討論組合導(dǎo)航系統(tǒng)。
另外，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)屬于航位推算導(dǎo)航系統(tǒng)，因此在導(dǎo)航以前必須有一個(gè)初始化的過(guò)程，對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，初始對(duì)準(zhǔn)就是確定初始時(shí)刻的捷聯(lián)矩陣。初始對(duì)準(zhǔn)在每次啟動(dòng)進(jìn)入正式工作之前都要進(jìn)行，而且要求對(duì)準(zhǔn)精度高、對(duì)準(zhǔn)時(shí)間短。初始對(duì)準(zhǔn)是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)之一，初始對(duì)準(zhǔn)將不在本文中討論。
捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)原理捷聯(lián)(Strapdown)這一英文術(shù)語(yǔ)的原意就是“捆綁”的意思。所謂捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)就是將慣性敏感元件(陀螺儀與加速度計(jì))直接“捆綁”在運(yùn)載體的機(jī)體上從而完成導(dǎo)航任務(wù)的系統(tǒng)。
常用坐標(biāo)系
慣性導(dǎo)航中所采用的坐標(biāo)系可分為慣性坐標(biāo)系和非慣性坐標(biāo)系兩類。慣性導(dǎo)航區(qū)別于其它類型的導(dǎo)航方案(如無(wú)線電導(dǎo)航、天文導(dǎo)航等)的根本不同之處就在于其導(dǎo)航原理是建立在牛頓力學(xué)定律(又可稱為慣性定律)的基礎(chǔ)上的。然而牛頓力學(xué)定律是在慣性空間內(nèi)成立的，這就首先有必要引入慣性坐標(biāo)系，作為討論慣導(dǎo)基本原理的坐標(biāo)基準(zhǔn)。導(dǎo)航的主要目的就是要實(shí)時(shí)地確定載體的導(dǎo)航參數(shù)，如姿態(tài)、位置、速度等。載體的導(dǎo)航參數(shù)就是通過(guò)各個(gè)坐標(biāo)系之間的關(guān)系來(lái)確定的，這些坐標(biāo)系是區(qū)別于慣性坐標(biāo)系、并根據(jù)導(dǎo)航的需要而選取的。這些坐標(biāo)系統(tǒng)稱為非慣性坐標(biāo)系，如地球坐標(biāo)系、地理坐標(biāo)系、導(dǎo)航坐標(biāo)系、平臺(tái)坐標(biāo)系及載體坐標(biāo)系等。
在慣性導(dǎo)航中，常用的坐標(biāo)系有下面幾種：
1.地心慣性坐標(biāo)系(i系) ---- OeXiYiZi
地心坐標(biāo)系是慣性坐標(biāo)系(圖 1)，即是絕對(duì)靜止或只做勻速直線運(yùn)動(dòng)的坐標(biāo)系。地心坐標(biāo)系的原點(diǎn)Oe選在地球中心；Zi軸選在沿地軸指向北極的方向上，而Xi、Yi軸在地球的赤道平面內(nèi)，并指向空間的兩顆恒星，XiYiZi構(gòu)成右手坐標(biāo)系。三個(gè)坐標(biāo)軸指向慣性空間固定不動(dòng)，此坐標(biāo)系是慣性儀表測(cè)量參考基準(zhǔn)。
地球坐標(biāo)系是固連在地球上的坐標(biāo)系，原點(diǎn)Oe在地球的中心，它相對(duì)慣性坐標(biāo)系以地球自轉(zhuǎn)角速率旋轉(zhuǎn)。Ze軸和Zi軸重合，Xe軸指向格林威治經(jīng)線，Ye軸指向東經(jīng)90°方向。
3.地理坐標(biāo)系(t系) ---- OXtYtZt
地理坐標(biāo)系(如圖 2)是在載體上用來(lái)表示載體所在位置的東向、北向和垂線方向的坐標(biāo)系。地理坐標(biāo)系的原點(diǎn)O選在載體重心處，Xt指向東，Yt只指向北，Zt沿垂線方向指向天。這個(gè)坐標(biāo)系也叫東北天坐標(biāo)系。
載體坐標(biāo)是固連在載體上的坐標(biāo)系(如圖 3)。載體坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O位于載體的重心處Xb指向載體的右側(cè)，Yb指向載體的縱軸方向，Zb指向載體的豎軸方向。載體坐標(biāo)系相對(duì)地理坐標(biāo)系的方位為載體的姿態(tài)角。
導(dǎo)航坐標(biāo)系是在導(dǎo)航時(shí)根據(jù)導(dǎo)航系統(tǒng)工作的需要而選取的作為導(dǎo)航基準(zhǔn)的坐標(biāo)系。當(dāng)把導(dǎo)航坐標(biāo)系選得與地理坐標(biāo)系相重合時(shí)，可將這種導(dǎo)航坐標(biāo)系稱為指北方位系統(tǒng)；為了適應(yīng)在極區(qū)附近導(dǎo)航的需要往往將導(dǎo)航坐標(biāo)系的Zn軸仍選得與Zt軸重合，而使Xn與Xt及Yn與Yt之間相差一個(gè)自由方位角或游動(dòng)方位角口，這種導(dǎo)航坐標(biāo)系可稱為自由方位系統(tǒng)或游動(dòng)自由方位系統(tǒng)。本文采用地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系。
6.平臺(tái)坐標(biāo)系(p系) ---- OXpYpZp
平臺(tái)坐標(biāo)系是用慣導(dǎo)系統(tǒng)來(lái)復(fù)現(xiàn)導(dǎo)航坐標(biāo)系時(shí)所獲得的坐標(biāo)系。平臺(tái)坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)O位于載體的重心處。當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)不存在誤差時(shí)，平臺(tái)坐標(biāo)系與導(dǎo)航坐標(biāo)系相重合；當(dāng)慣導(dǎo)系統(tǒng)出現(xiàn)誤差時(shí)，平臺(tái)坐標(biāo)系就要相對(duì)導(dǎo)航坐標(biāo)系出現(xiàn)誤差角。對(duì)于平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)，平臺(tái)坐標(biāo)系是通過(guò)平臺(tái)臺(tái)體來(lái)實(shí)現(xiàn)的；對(duì)于捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)，平臺(tái)坐標(biāo)系則是通過(guò)存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的姿態(tài)矩陣來(lái)實(shí)現(xiàn)的，因此又叫做“數(shù)學(xué)平臺(tái)”。
捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的工作原理
圖 4. 捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)框圖
1.位置
L: 當(dāng)?shù)鼐暥龋?λ：當(dāng)?shù)鼐暥龋?h: 當(dāng)?shù)馗叨?/span>
2.姿態(tài)角
ψ：為載體的航向角。載體縱軸在水平面上的投影與地理子午線之間的夾角即為航向角。航向角的數(shù)值是以地理北向?yàn)槠瘘c(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛴?jì)算的。
γ：為載體的橫滾角(也稱為傾斜角)。載體縱向?qū)ΨQ面與縱向鉛垂平面之間的夾角
即為橫滾角。橫滾角從鉛垂平面算起，右傾為正，左傾為負(fù)。
θ：為載體的俯仰角。載體縱軸和縱向水平軸之間的夾角即為俯仰角，向上為正，向下為負(fù)。
3.比力
比力是指單位質(zhì)量受到的位移加速度和重力加速度的代數(shù)和，即單位質(zhì)量上所受到外力作用的代數(shù)和。fn ：導(dǎo)航坐標(biāo)系下的比力，fb ：載體坐標(biāo)系下的比力。
4.角速度
角速度用帶有上下標(biāo)的符號(hào)表示，如：ωbibx ，其下標(biāo)含義為b系(載體坐標(biāo)系)相對(duì)于i系(慣性坐標(biāo)系)的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度，上標(biāo)含義為此角速度在b系(載體坐標(biāo)系)中的投影，x表示投影在x軸上的分量，其它角速度符號(hào)含義與此相似。
5.速度
速度也用帶有上下標(biāo)的符號(hào)表示，如：Vtetx ，其下標(biāo)含義為t系(地理坐標(biāo)系)相對(duì)于e系(地球坐標(biāo)系)的速度，上標(biāo)含義為此速度在t系(地理坐標(biāo)系)中的投影，x表示投影在x軸上的分量。
6.坐標(biāo)系變換矩陣
坐標(biāo)系變換矩陣也用帶有上下標(biāo)的符號(hào)表示，如：Cnb ，其含義為b系(載體坐標(biāo)系)到n系(導(dǎo)航坐標(biāo)系)的變換矩陣。其它坐標(biāo)系變換矩陣符號(hào)的含義與此相似。
7.地球半徑
若把地球看作一個(gè)橢球體，則地球的赤道半徑Re =6378393m， 橢球度e=1/298.257。
8.地球自轉(zhuǎn)角速度
ωie=15.0411°/hr = 7.29212*105 rad/s。
9.重力加速度
重力加速度的公式可近似由下式得到：g=g0*(1+0.005271*sin2L)-3.086*10-6h, 其中：g0為赤道表面上的重力加速度值，g0=9.7803267714 m/s2。
捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型主要包括導(dǎo)航位置方程、速度方程和姿態(tài)方程。
1.四元數(shù)Q的即時(shí)修正
進(jìn)行捷聯(lián)矩陣即時(shí)修正有三種常用的算法，分別是歐拉角法、方向余弦法和四元數(shù)法。由于由于捷聯(lián)矩陣是通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算而得到的，所以在捷聯(lián)矩陣的計(jì)算中就存在著正交化的問(wèn)題。評(píng)價(jià)算法優(yōu)劣的標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)歸結(jié)為在總計(jì)算量相同的條件下，經(jīng)過(guò)正交化以后存捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的算法研究及其仿真實(shí)現(xiàn)在的算法誤差最小，其最佳方法為四元數(shù)算法，目前在捷聯(lián)慣導(dǎo)即時(shí)修正中大都采用四元數(shù)法。
選擇四元數(shù)法作為捷聯(lián)矩陣的即時(shí)修正算法。四元數(shù)是指由一個(gè)實(shí)數(shù)單位1和三個(gè)虛數(shù)單位 組成并具有下列實(shí)元的數(shù)：
設(shè)載體坐標(biāo)系相對(duì)平臺(tái)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)動(dòng)四元數(shù)為：
Q的即時(shí)修正可通過(guò)解下面的四元數(shù)微分方程來(lái)實(shí)現(xiàn)：
在求解上面公式時(shí)，需要用到四元數(shù)的初始值。確定四元數(shù)的初始值，可以根據(jù)初始對(duì)準(zhǔn)中確定的姿態(tài)矩陣初始值中的元素，并利用四元數(shù)和姿態(tài)矩陣各對(duì)應(yīng)元素相等的關(guān)系來(lái)確定。
2.捷聯(lián)矩陣T的計(jì)算
由式(1)得出四元數(shù)后，可根據(jù)式(4)即可計(jì)算出捷聯(lián)矩陣。
3.四元數(shù)Q的最佳歸一化
由于計(jì)算機(jī)的算法誤差會(huì)導(dǎo)致捷聯(lián)矩陣成為非正交矩陣，對(duì)捷聯(lián)矩陣進(jìn)行正交化處理可以消除引起非正交的算法誤差源的影響。實(shí)現(xiàn)四元數(shù)的歸一化，也就是完成了捷聯(lián)矩陣丁的正交化。以歐幾里德范數(shù)最小為指標(biāo)的四元數(shù)最佳歸一化可由下式獲得：
4.比力的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換
加速度計(jì)測(cè)量的比力 通過(guò)矩陣T可轉(zhuǎn)換為 ,即：
5.速度的即時(shí)修正
慣性導(dǎo)航的基本方程為：
寫成矩陣的形式：
6.位置速率計(jì)算
其中：
式中緯度L在緯度的即時(shí)修正中獲得，式中 Re為地球的赤道半徑，e為地球的橢球度。
7.地球速率計(jì)算
結(jié)論
捷聯(lián)慣性導(dǎo)航是目前導(dǎo)航技術(shù)發(fā)展的主要方向，利用現(xiàn)代仿真技術(shù)研制在時(shí)間、空間上都與真實(shí)系統(tǒng)十分相似的SINS仿真系統(tǒng)，使得對(duì)各種姿態(tài)算法，對(duì)準(zhǔn)方案的分析研究大大簡(jiǎn)化，對(duì)于優(yōu)化捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、節(jié)省開發(fā)成本、加快研制進(jìn)度都具有重要作用。
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